Дискретное вейвлет-преобразование в анализе деловых циклов и идентификации поворотных точек

В работе предлагается метод дискретного вейвлет‑преобразования (ДВП) и рассматриваются его модификации, расширяющие существующие подходы к анализу деловых циклов и идентификации поворотных точек, а также практика их применения. Цель работы – протестировать методику ДВП, оценив эффективность его использования в прикладном экономическом анализе в рамках развития индикаторного подхода, а также для выявления поворотных точек в деловом цикле. Эмпирическую базу исследования составили результаты обследований деловой активности Федеральной службы государственной статистики (Росстата), включающие оценки около 25 тыс. респондентов базовых отраслей российской экономики в 2013–2024 гг.
В результате применения модификации классического дискретного вейвлет‑преобразования (MODWT) c фильтром Добеши LA8 в российской статистической практике впервые разработан новый сводный индикатор – индекс деловой уверенности (ИДУ). Построенный индекс используется для выявления поворотных точек делового цикла.
Результаты проведенного исследования показывают преимущественно синхронную связь между краткосрочными циклами роста во временных рядах ИДУ и референтного индекса физического объема ВВП (ИФО ВВП), которая свидетельствует о высокой степени релевантности метода для построения непараметрических композитных индикаторов. Предлагаемый нами подход позволил идентифицировать восемь поворотных точек в динамике ИДУ в период с 2017 по 2024 г.; при этом отклонения этих точек от пиков и спадов, выявленных в динамике ИФО ВВП, составляют не более одного квартала. Протестировав свыше 30 вейвлет‑фильтров, в качестве лучшего для идентификации поворотных точек мы выбрали фильтр bior2.2.

1. Лола И.С., Мануков А.Б., Бакеев М.Б. Стресс-тестирование в статистическом моделировании деловой активности в условиях шоков конъюнктуры // Вопросы статистики. 2020. Т. 27. № 4. С. 5–23. doi: https://doi.org/10.34023/2313-6383-2020-27-4-5-23.

2. Лола И.С., Бакеев М.Б., Мануков А.Б. Новые измерители неопределённости деловой среды в российской экономике // Вопросы статистики. 2024. Т. 31. № 1. С. 5–21. doi: https://doi.org/10.34023/2313-6383-2024-31-1-5-21.

3. Bachmann R., Elstner S., Sims E.R. Uncertainty and Economic Activity: Evidence from Business Survey Data // American Economic Journal: Macroeconomics. 2013. Vol. 5. No. 2. P. 217–249. doi: https://doi.org/10.1257/mac.5.2.217.

4. Лола И.С. Методика построения отраслевых индикаторов деловой неопределенности. М.: НИУ ВШЭ, 2023. 22 с.

5. Klein P.A., Moore G.H. The Leading Indicator Approach to Economic Forecasting – Retrospect and Prospect // Journal of Forecasting. 1983. Vol. 2. No. 2. P. 119–136. doi: https://doi.org/10.1002/for.3980020204.

6. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. М.: Экономика, 2002.

7. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов // Экономические и статистические произведения. Избранное. М.: Эксмо, 2010. С. 567–623.

8. Hamilton J.D. A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle // Econometrica. 1989. Vol. 57. No. 2. P. 357–384. doi: https://doi.org/10.2307/1912559.

9. Burns A.F., Mitchell W.C. Measuring Business Cycles. Cambridge, MA: NBER, 1946. URL: https://econpapers.repec.org/bookchap/nbrnberbk/burn46-1.htm.

10. Bry G., Boschan C. Cyclical Analysis of Time Series: Selected Procedures and Computer Programs. NBER Technical Paper, No. 20. Cambridge, MA: NBER, 1971. URL: https://www.nber.org/books-and-chapters/cycli-cal-analysis-time-series-selected-procedures-and-com-puter-programs.

11. Hodrick R., Prescott E.C. Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation // Journal of Money, Credit, and Banking. 1997. Vol. 29. No. 1. P. 1–16. doi: https://doi.org/10.2307/2953682.

12. Harding D., Pagan A. The Econometric Analysis of Recurrent Events in Macroeconomics and Finance. Princeton: Princeton University Press, 2016. 232 p.

13. Дубовский Д.Л., Кофанов Д.А., Сосунов К.А. Датировка российского бизнес-цикла // Экономический журнал ВШЭ. 2015. Т. 19. № 4. С. 554–575. URL: https://ej.hse.ru/article/view/29339.

14. Пестова А.А. Предсказание поворотных точек бизнес-цикла: помогают ли переменные финансового сектора? // Вопросы экономики. 2013. № 7. С. 63–81. doi: https://doi.org/10.32609/0042-8736-2013-7-63-81.

15. Смирнов С.В., Смирнов С.С. Мониторинг российского делового цикла на основе ежедневных данных // Вопросы экономики. 2022. № 5. С. 26–50. doi: https://doi.org/10.32609/0042-8736-2022-5-26-50.

16. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1988. Vol. 41. No. 7. P. 909–996. doi: https://doi.org/10.1002/cpa.3160410705.

17. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press, 1999. 637 p.

18. Ramsey J.B. The Contribution of Wavelets to the Analysis of Economic and Financial Data // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences. 1999. Vol. 357. No. 1760. P. 2593–2606. URL: https://www.jstor.org/stable/55181.

19. Gallegati M. Making Leading Indicators More Leading: A Wavelet-Based Method for the Construction of Composite Leading Indexes // OECD Journal: Journal of Business Cycle Measurement and Analysis. 2014. Vol. 2014. No. 1. P. 67–87. doi: https://doi.org/10.1787/jbcma-2014-5jxx56gqmhf1.

20. Focacci A. A Wavelet Investigation of Periodic Long Swings in the Economy: The Original Data of Kondratieff and Some Important Series of GDP per Capita // Economies. 2023. Vol. 11. No. 9. P. 231. doi: https://doi.org/10.3390/economies11090231.

21. Rubio L. et al. Forecasting Volatility by Using Wavelet Transform, ARIMA and GARCH Models // Eurasian Economic Review. 2023. Vol. 13. No. 3. P. 803–830. doi: https://doi.org/10.1007/s40822-023-00243-x.

22. Бричикова А.П., Могилевич Е.О., Шведов А.С. О вейвлет-преобразованиях при моделировании цен акций нечеткими системами // Экономический журнал ВШЭ. 2019. Т. 23. № 3. С. 444–464. doi: https://doi.org/10.17323/1813-8691-2019-23-3-444-464.

23. Серков Л.А. Анализ взаимосвязей инфляции, обменного курса и расходов домохозяйств в экономике России с применением вейвлет-анализа // Journal of Applied Economic Research. 2025. Т. 24. № 1. С. 59–90. doi: https://doi.org/10.15826/vestnik.2025.24.1.003.

24. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme // Mathematische Annalen. 1910. Vol. 69. P. 331–371.

25. Morlet J. et al. Wave Propagation and Sampling Theory. Part I: Complex Signal and Scattering in Multilayered Media // Geophysics. 1982. Vol. 47. No. 2. P. 203–221. doi: https://doi.org/10.1190/1.1441328.

26. Morlet J. et al. Wave Propagation and Sampling Theory. Part II: Sampling Theory and Complex Waves // Geophysics. 1982. Vol. 47. No. 2. P. 222–236. doi: https://doi.org/10.1190/1.1441329.

27. Mallat S. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol. 11. No. 7. P. 674–693. doi: https://doi.org/10.1109/34.192463.

28. Coifman R.R., Wickerhauser M.V. Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38. No. 2. P. 713–718. doi: https://doi.org/10.1109/18.119732.

29. Donoho D.L. De-Noising by Soft-Thresholding // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. Vol. 41. No. 3. P. 613–627. doi: https://doi.org/10.1109/18.382009.

30. Colther C., Rojo J., Hornero R. A Wavelet Method for Detecting Turning Points in the Business Cycle // Journal of Business Cycle Research. 2022. Vol. 18. No. 2. P. 1–17. doi: https://doi.org/10.1007/s41549-022-00072-y.

31. Мурава-Середа А.В., Цёхла С.Ю., Павленко И.Г. Вейвлет-анализ в форсайтинге инновационно-обусловленного экономического роста трансграничных регионов // Проблемы современной экономики. 2015. № 4(56). С. 204–210. URL: https://www.m-economy.ru/articles_pdf/56/PSE_56_p204_210.pdf.

32. Караев А.К., Пинская М.Р., Мельничук М.В. Краткосрочное прогнозирование налоговых доходов бюджетов: применяемые методы и их релевантность для России // Вестник Московского университета. Серия 6. Экономика. 2025. Т. 60. № 2. С. 3–19. doi: https://doi.org/10.55959/MSU0130-0105-6-60-2-1.

33. Aminghafari M., Poggi J-M. Forecasting Time Series Using Wavelets // International Journal of Wavelets Multiresolution and Information Processing. 2007. Vol. 05. No. 05. P. 709–724. doi: https://doi.org/10.1142/S0219691307002002.

34. Rhif M. et al. Wavelet Transform Application for/in Non-Stationary Time-Series Analysis: A Review // Applied Sciences. 2019. Vol. 9. Iss. 7. Article: 1345. doi: https://doi.org/10.3390/app9071345.