Решение проблемы типологии данных с использованием технологий разделения смесей вероятностных распределений

С использованием информационных ресурсов Федеральной службы государственной статистики, отражающих ряд социально-экономических характеристик российского общества, исследованы неоднородные выборки (по ряду статистических совокупностей), взятые из конечных смесей вероятностных распределений; при этом число смешивающихся распределений (компонент), а также соответствующие им веса и параметры могли быть неизвестными. Содержательно задача разделения (декомпозиции) смесей может быть сведена к определению неизвестных характеристик смешивающихся компонент, а также их весов.
Проанализированы методы решения этой задачи, их преимущества, достоинства и недостатки, условия и область прикладных применений. Осуществлена декомпозиция смесей вероятностных распределений на совокупности субъектов Российской Федерации по трем взаимосвязанным статистическим показателям – уровню безработицы, уровню бедности и уровню насилия, которые можно рассматривать в качестве измерителей достижения целей устойчивого развития для территориального образования и (одновременно) индикаторов социально-экономического «здоровья» территории. Проведены типологии регионов по перечисленным показателям. Выполнено перекрестное сопоставление результатов полученных типологических группировок, позволившее (в том числе) определить субъекты Российской Федерации, в которых прослеживаются как позитивные, так и негативные тенденции в контексте рассматриваемых показателей.
Подчеркивается, что результаты исследования могут быть использованы органами управления для разработки конкретных мер по социально-экономическому развитию России и ее регионов.

1. Гранберг А.Г., Ершов Ю.С. Краткосрочные последствия влияния кризиса на пространственное развитие экономики РФ // Оптимизация территориальных систем / под ред. д. э. н. С.А. Суспицына. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010. С. 206–214.

2. Гранберг А.Г. и др. Воздействие мирового кризиса на стратегию пространственного социально-экономического развития Российской Федерации // Регион: экономика и социология. 2009. № 4. С. 69–101.

3. Баранов С.В., Скуфьина Т.П. Сравнительная динамика экономического роста и межрегиональная дифференциации территории российского Севера // Вопросы статистики. 2015. № 11. С. 69–77.

4. Глущенко К.П. Об оценке межрегионального неравенства // Пространственная экономика. 2015. № 4. С. 39–58. doi: https://doi.org/10.14530/se.2015.4.039-058.

5. Глинский В.В., Серга Л.К., Булкина А.М. Дифференциация муниципальных образований как фактор экономического развития территорий // Вопросы статистики. 2016. № 8. С. 46–52.

6. Губанова Е.С., Клещ В.С. Преодоление социально-экономического неравенства как условие устойчивого сбалансированного пространственного развития региона // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2019. Т. 12. № 5. С. 44–57. doi: https://doi.org/10.15838/esc.2019.5.65.3.

7. Зайцева Ю. Межрегиональная дифференциация в странах БРИК: возможности оценки // Мировая экономика и международные отношения. 2010. № 5. С. 44–51. doi: https://doi.org/10.20542/0131-2227-20105-44-51.

8. Коломак Е.А. Межрегиональное неравенство в России: экономический и социальный аспекты // Пространственная экономика. 2010. № 1. С. 26–35. doi: https://doi.org/10.14530/se.2010.1.026-035.

9. Конопацкая Е.А. Дифференциация регионов Российской Федерации по уровню развития человеческого капитала // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2011. № 2. С. 178–184.

10. Лавровский Б.Л. Территориальная дифференциация и подходы к ее ослаблению в Российской Федерации // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2003. Т. 7. № 4. С. 524–537.

11. Морошкина М.В. Межрегиональная дифференциация субъектов Российской Федерации // Экономический анализ: теория и практика. 2014. Т. 13. № 45. С. 20–28.

12. Погодина Е.А., Катаев Е.Н. Оценка уровня и глубины дифференциации экономического и социального развития регионов Приволжского федерального округа // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2014. Т. 10. № 21. С. 30–37.

13. Ускова Т.В. Пространственное развитие территорий: состояние, тенденции, пути снижения рисков // Проблемы развития территории. 2015. № 1(75). С. 7–15.

14. Ускова Т.В. Устойчивость развития территорий и современные методы управления // Проблемы развития территории. 2020. № 2(106). С. 7–18. doi: https://doi.org/10.15838/ptd.2020.2.106.1.

15. Усманов Д.И. Неравенство социально-экономического развития регионов России // European Social Science Journal («Европейский журнал социальных наук»). 2014. № 5–1(44). С. 476–480.

16. Чемезова Е.Ю. Типологии субъектов РФ по уровню социально-экономического развития // Вестник НГУЭУ. 2010. № 1. С. 171–176.

17. ООН. Преобразование нашего мира: Повестка дня в области устойчивого развития на период до 2030 года. Резолюция, принятая Генеральной Ассамблеей 25 сентября 2015 года. ООН, 2015. 45 с. URL: https://documents-dds-ny.un.org/doc/UNDOC/GEN/N15/291/92/PDF/N1529192.pdf?

18. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

19. Исмайылова Ю.Н., Хрущев С.Е. Типологическая группировка на основе декомпозиции смесей вероятностных распределений // Вестник НГУЭУ. 2020. № 1. С. 255–267. doi: https://doi.org/10.34020/2073-64952020-1-255-267.

20. Pearson K. Contributions to the Mathematical Theory of Evolution // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1894. Vol. 185. P. 71–110.

21. Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. Maximum Likelihood from Incomplete Data Via the EM Algorithm (with Discussion) // Journal of the Royal Statistical Society B. 1977. Vol. 39. Iss. 1. P. 1–38. doi: https://doi. org/10.1111/j.2517-6161.1977.tb01600.x.

22. Celeux G., Dielbot J. The SEM Algorithm: A Probabilistic Teacher Algorithm Derived from the EM Algorithm for the Mixture Problem // Computation Statistics Quarterly. 1985. Vol. 2. No 1. P. 73–82.

23. Королёв В.Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор. М.: ИПИ РАН, 2007. 94 с.

24. Горшенин А.К., Королёв В.Ю., Турсунбаев А.М. Медианные модификации EMи SEM-алгоритмов для разделения смесей вероятностных распределений и их применение к декомпозиции волатильности финансовых временных рядов // Информатика и ее применения. 2008. Т. 2. № 4. С. 12–47.

25. Akaike Н. Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle // Petrov B.N., Csaki F. (eds) Proc. of the 2nd Int. Symposium on Information Theory. Budapest: Akademiai Kiado, 1973. P. 267–281.

26. Schwartz G. Estimating the dimension of a model // The Anaals of Statistics. 1978. Vol. 6. Iss. 2. P. 461–464. doi: https://doi.org/10.1214/aos/1176344136.

27. Глинский В.В., Исмайылова Ю.Н. Вероятностные смеси в измерениях межтерриториальной дифференциации // Вопросы статистики. 2020. Т. 27. № 3. С. 53–64. doi: https://doi.org/10.34023/2313-6383-202027-3-53-64.

28. Исмайылова Ю.Н. Типология данных на основе декомпозиции смесей вероятностных распределений // дисс. … канд. экон. наук: 08.00.12. Новосибирск: НГУЭУ, 2022. 172 с.