Модели комплексирования квартальных данных на основе структурных характеристик эталонной матрицы

Процедура комплексирования частично известного вектора квартальных данных рассматривается в статье как способ идентификации неизвестных компонент этого вектора на основе структурной информации, содержащейся в его известных компонентах и в заранее выбранной эталонной макроэкономической матрице. Иными словами, рассматриваемая задача комплексирования вектора квартальных данных сводится к «достраиванию» неизвестной его части по известной на основе косвенной априорной информации.

Статью открывает формальная постановка общей задачи комплексирования вектора вместе с ее экономико-статистической интерпретацией для случая согласования квартальных счетов производства. Получено общее аналитическое решение задачи комплексирования вектора строчных сумм на основе блочного разбиения эталонной матрицы с неотрицательными элементами в виде линейной модели. Показано, как применять полученное решение для комплексирования вектора выпуска продуктов в отчетном квартале с использованием эталонной матрицы, ассоциированной с соответствующим кварталом предыдущего года, и как эвристически оценивать погрешность расчетов для отчетного квартала, анализируя отклонение расчетного вектора от гомотетического луча, определяемого эталонной матрицей. Предложено обобщение аналитического решения задачи комплексирования для совместной корректировки квартальных итогов производства в отчетном году с целью приведения их в точное соответствие с годовыми данными. Особое внимание уделено эвристической оценке погрешности расчетов для отчетного года на основе анализа различия между системой расчетных квартальных векторов и гомотетией их суммы (вектора-столбца окаймляющих итогов эталонной годовой матрицы). В заключение даны рекомендации по повышению надежности результатов комплексирования квартальных векторов в практических ситуациях.

1. Recht B. A Simpler Approach to Matrix Completion // Journal of Machine Learning Research. 2011. Vol. 12. P. 3413–3430.

2. Liu Z., Hu Z., Nie F. Matrix Completion and Vector Completion via Robust Subspace Learning // Neurocomputing. 2018. Vol. 306. P. 171–181. doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.04.032.

3. Candès E.J., Recht B. Exact Matrix Completion via Convex Optimization // Foundations of Computational Mathematics. 2009. Vol. 9. Iss. 6. P. 717–772. doi: https://doi.org/10.1007/s10208-009-9045-5.

4. Landefeld J.S., Seskin E.P., Fraumeni B.M. Taking the Pulse of the Economy: Measuring GDP // Journal of Economic Perspectives. 2008. Vol. 22. No. 2. P. 193–216. doi: https://doi.org/10.1257/jep.22.2.193.

5. Моторин В.И., Кенчадзе Д.Д. Методы согласования квартальных оценок выпуска продуктов и отраслей с годовыми данными о выпуске продукции // Вопросы статистики. 2017. № 10. С. 3–12.

6. European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts. Luxembourg: Publications Office of the European Union, 2013. 312 p. doi: https://doi.org/10.2785/46080.

7. European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts: Methods and Nomenclatures. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities, 1999. 436 p.

8. Блум Э.М., Диппелсман Р.Дж., Меле Н.Э. Руководство по квартальным национальным счетам: концепции, источники данных и составление: пер. с англ. Вашингтон, округ Колумбия: МВФ, 2001. 222 с.

9. Dagum E.B., Cholette P.A. Benchmarking, Temporal Distribution, and Reconciliation Methods for Time Series. Lecture Notes in Statistics # 186. New York: Springer Science+ Business Media, 2006. 409 p.

10. Руководство по квартальным национальным счетам: издание 2017 года: пер. с англ. Вашингтон, округ Колумбия: МВФ, 2018. 315 с.

11. Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions: 2nd ed. N.Y.: Cambridge University Press, 2009. 782 p. doi: https://doi.org/10.1017/CBO9780511626982.

12. Motorin V. The Linear Matrix-Valued Cost Functions as a Source of Leontief and Ghosh Model // Artha Vijnana: Journal of the Gokhale Institute of Politics and Economics. 2017. Vol. 59. No. 4. P. 291–301. doi: https://doi.org/10.21648/arthavij/2017/v59/i4/170795.

13. Motorin V. Enhancing the Distance Minimization Methods of Matrix Updating Within a Homothetic Paradigm // Journal of Economic Structures. 2017. Vol. 6. Article number: 36. P. 1–22. doi: https://doi.org/10.1186/s40008-017-0094-7.