voprstatВопросы статистикиVoprosy Statistiki2313-63832658-549910.34023/2313-6383-2019-26-2-27-36voprstat-847Research ArticleМАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХMATHEMATICAL AND STATISTICAL MODELLING IN ECONOMIC RESEARCHВыявление точек «разладки» устойчивых периодов экономических систем при робастном управленииChange Point Detection of Sustainable Periods of Economic Systems Under the Robust ControlХрущевC. Е.KhrushchevS. E.

Хрущев Сергей Евгеньевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры статистики 

630005, г. Новосибирск, ул. Каменская, 52/1, 5-206

Sergey E. Khrushchev - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Docent, Department of Statistics 

2/1, Kamenskaya St., Office 5-206, Novosibirsk, 630005

s.e.hrushchev@edu.nsuem.ruАлексеевМ. А.AlekseevM. A.

Алексеев Михаил Анатольевич- доктор экономических наук, доцент, заведующий кафедрой корпоративного управления и финансов 

630005, г. Новосибирск, ул. Каменская, 52/1, 5-206

Mikhail A. Alekseev - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Docent, Head, Corporate Governance and Finance Department 

2/1, Kamenskaya St., Office 5-206, Novosibirsk, 630005

m.a.alekseev@nsuem.ruЛогачёваО. М.LogachovaO. M.

Логачёва Ольга Михайловна- кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и естественных наук, Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (НГУЭУ); доцент кафедры высшей математики, Сибирский государственный университет геосистем и технологий 

630005, г. Новосибирск, ул. Каменская, 52/1, 5-206

Olga M. Logachova - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Docent, Department of Mathematics and Natural Sciences, Novosi-birsk State University of Economics and Management (NSUEM); Docent, Department of Higher Mathematics, Siberian State University of Geosystems and Technologies 

2/1, Kamenskaya St., Office 5-206, Novosibirsk, 630005

omboldovskaya@mail.ruНовосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»РоссияNovosibirsk State University of Economics and ManagementRussian FederationНовосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»; Сибирский государственный университет геосистем и технологийРоссияNovosibirsk State University of Economics and Management; Siberian State University of Geosystems and TechnologiesRussian Federation2019080320192622736Copyright © Хрущев C.Е., Алексеев М.А., Логачёва О.М., 20192019Хрущев C.Е., Алексеев М.А., Логачёва О.М.Khrushchev S.E., Alekseev M.A., Logachova O.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://voprstat.elpub.ru/jour/article/view/847

В данной статье продемонстрированы возможности математико-статистического моделирования выявления моментов нарушения устойчивости (точек «разладки») экономических систем (на примере ОК «РУСАЛ»). Прогноз точек «разладки» ус-тойчивых или квазиустойчивых периодов экономических систем необходим для оперативного изменения стратегии, тактики и управления рассматриваемой экономической системы. Это решает одну из задач робастного управления, цель которого - синтез регулятора, способного обеспечивать сохранение выходных переменных системы в рамках робастного предела при всех типах функций принадлежности и неопределенности входных данных.

Разработанный авторами алгоритм, основанный на формализованном отражении поведения остатков регрессионных моделей по наблюдаемому ряду динамики определенного показателя (в качестве опорного показателя была выбрана цена обыкновенной акции), применим для выборок малого объема, каковыми, как правило, и являются ряды динамики показателей экономических систем. По мнению авторов, такой алгоритм целесообразен при исследовании отличных от гауссовских моделей наблюдений. 

This article addresses the potential of mathematical and statistical modelling the change point detection in economic systems on the example of UC «RUSAL». Change point prediction of stable or quasi-stable periods of economic systems is necessary for the operational changing of a strategy, tactics and control of the considered economic system. It solves one of the robust control problems, the purpose of which is the synthesis of the regulator that can provide the preservation of output variables of the system within the robust limit for all types of membership functions and the uncertainty of the input data.

The developed algorithm is based on the study of the behavior of residuals of regression models by the observed series of the dynamics of some exponent (as a benchmark was chosen the price of ordinary share). This algorithm is applicable for small volume samples, which, as a rule, are the series of dynamics of exponents of economic systems and also, in the study of non-Gaussian observational models.

математико-статистические методыстохастичностьробастная устойчивостьробастное управлениеробастная статистикаmathematical and statistical methodsstochasticityrobust stabilityrobust controlrobust statisticsРФФИ (проект № 18-010-00700)RFBR (Project No. 18-010-00700).ReferencesАлексеев М.А., Фрейдина Е.В. Методологичес-кие основы развития теории робастного управления экономическими системами // Вестник НГУЭУ. 2017. № 2. С. 19-29.Alekseev M.A., Freуdina E.V. Methodological Foundations Development of the Theory of Robust Governance of Economic Systems. Vestnik NSUEM. 2017;(2):19-39. (In Russ.)Клейнер Г. Устойчивость российской экономики в зеркале системной экономической теории (часть 2) // Вопросы экономики. 2016. № 1. С. 117-138.Kleiner G. Sustainability of Russian Economy in the Mirror of the System Economic Theory (Part 2). Voprosy Ekonomiki. 2016;(1):117-138. (In Russ.)Алексеев М.А. Концепция информационного пространства финансового рынка. Новосибирск: НГУЭУ, 2017. 247 с.Alekseev M.A. The Concept of Information Environment in the Financial Market. Novosibirsk: NSUEM Publ.; 2017. 247 p. (In Russ.)Алексеев М.А., Фрейдина Е.В., Тропин А.А. Эволюционный подход к концепции робастного управ-ления экономическими системами // Идеи и Идеалы. 2018. Т. 2. № 3. С. 3-21.Alekseev M.A., Freydina E.V., Tropin A.A. Evolutionary Approach to The Concept of Robust Control of Economic Systems. Ideas and Ideals. 2018;3(2):3-23. (In Russ.)Шуленин В.П. Робастные методы математичес-кой статистики. Томск: НТЛ, 2016. 260 с.Shulenin V.P. Robust Methods in Mathematical Statistics. Tomsk: NTL Publ.; 2016. 260 p. (In Russ.)Ansсombe F.J. Topics in the Investigation of Linear Relation Fitted by the Method of Least Squares // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1967. Vol. 29. Iss. 1. P. 1-29.Ansсombe F. Topics in the Investigation of Linear Relation Fitted by the Method of Least Squares. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1967;29(1):1-52.Box G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances // Biometrika. 1953. Vol. 40. Iss. 3-4. P. 318-335. doi: https:// doi.org/10.1093/biomet/40.3-4.318.Box G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953;40(3-4):318-335.Stigler S.M. Simon Newcomb, Percy Daniell and History of Robust Estimations 1885-1920 // Journal of the American Statistical Association. 1973. Vol. 68. Iss. 344. P. 872-879.Stigler S.M. Simon Newcomb, Percy Daniel and History of Robust Estimations 1885-1920. Journal of the American Statistical Association. 1973;68(344):872-879.Tukey J.W. A Survey of Sampling from Contaminated Distributions // Olkin I. (ed.) Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. Stanford: Stanford Univ. Press, 1960. P. 448-485.Tukey J.W. A Survey of Sampling from Contaminated Distributions. In: Olkin I. (ed.) Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. Stanford: Stanford Univ. Press; 1960. P. 448-485.Tukey J.W. Bias and Confidence in Not-Quite Large Samples (Abstract) // The Annals of Mathematical Statistics. 1958. Vol. 29. No. 2. P. 614.Tukey J.W. Bias and Confidence in Not-Quite Large Samples (Abstract). The Annals of Mathematical Statistics. 1958;29(2):614.Tukey J.W. Data Analysis, Computation and Mathematics // Quarterly of Applied Mathematics. Special Issue: The Future of Applied Mathematics. 1972. Vol. XXX. No. 1. P. 51-65.Tukey J.W. Data Analysis, Computation and Mathematics. Quarterly of Applied Mathematics. Special Issue: Symposium on the Future of Applied Mathematics. 1972;XXX(1):51-65.Tukey J.W. Exploratory Data Analysis. Menlo Park, London, Amsterdam: Addison-Wesley Publ. Comp. Reading, Mass., 1977.Tukey J.W. Exploratory Data Analysis. Menlo Park, London, Amsterdam: Addison-Wesley Publ. Comp. Reading, Mass.; 1977.Huber P.J. Robust Estimation of Location Parameter // The Annals of Mathematical Statistics. 1964. Vol. 35 No. 1. P. 73-101.Huber P.J. Robust Estimation of Location Parameter. The Annals of Mathematical Statistics. 1964;35(1):73-101.Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 304 с.Huber P.J. Robust Statistics. New York: Wiley Publ.; 1981. 308 p. (Russ. ed.: Kh’yuber P. Robastnost’ v statistke. Moscow: Mir Publ.; 1984. 304 p.)Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. 512 с.Hampel F.R., Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A. Robust statistics. New York: Wiley Publ.; 1986. 502 p. (Russ. ed.: Khampel’ F., Ronchetti E., Raussei P., Shtael’ V. Robastnost’ v Statistike. Podkhod na Osnove Funkt-sii Vliyaniya. Moscow: Mir Publ.; 1989. 512 p.)Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 3. Робастная статистика: учебник. Томск: НТЛ, 2012. 520 с.Shulenin V.P. Mathematical Statistics. Part 3. Robust Statistics: A Textbook. Tomsk: NTL Publ.; 2012. 520 p. (In Russ.)Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. М.: Мир, 1966. 752 с.Feller W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 2. New York: Wiley Publ.; 1960. (Russ. ed.: Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostei i ee prilozheniya. T. 2. Moscow: Mir Publ.; 1966. 752 p.)Логачев А.В., Хрущев С.Е. О проверке наличия структурных сдвигов в исследованиях временных ря-дов // Вестник НГУЭУ. 2017. № 2. С. 328-331.Logachev A.V., Khrushchev S.E. About Checking the Structural Sheet Availability in Researches of Time Series. Vestnik NSUEM. 2017;(2):328-331.Khrushchev S.E., Logachov A.V., Logachova O.M. About One Criterion of Verifying the Independence of Observations // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Methods in Cybernetics and System Analysis (AMSA’2017). Proc. of the Int. Workshop. Krasnoyarsk, 18-22 September, 2017. Novosibirsk: NSUEM Publ., 2017. P. 257-261.Khrushchev S.E., Logachov A.V., Logachova O.M. About One Criterion of Verifying the Independence of Observations. Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Methods in Cybernetics and System Analysis (AMSA’2017). Proc. of the Int. Workshop. Krasnoyarsk, 18-22 September, 2017. Novosibirsk: NSUEM Publ.; 2017. P. 257-261.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2007. 504 с.Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetskii A.A. Econometrics. A Beginner’s Course. Moscow: Delo Publ.; 2007. 504 p. (In Russ.)Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Новосибирск: СО РАН, 2005. 744 с.Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsypla-kov A.A. Econometrics. Novosibirsk: SB RAS Publ.; 2005. 744 p. (In Russ.)Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: Юнити-Дана, 2004. 311 с.Kremer N.Sh., Putko B.A. Econometrics. Moscow: Unity-Dana Publ.; 2004. 311 p.Эконометрика: учебник для магистров / под ред. И.И. Елисеевой. М: Юрайт, 2012. 453 с.Eliseeva I.I. (ed.) Econometrics: A Textbook for Master’s Degree Students. Moscow: Yurait Publ.; 2012. 453 p. (In Russ.)Chow G.C. Tests of the Equality Between Two Sets of Coefficients in Two Linear Regressions // Econometrica. 1960. Vol. 28. No. 3. P. 561-605.Chow G.C. Tests of the Equality Between Two Sets of Coefficients in Two Linear Regressions. Econometrica. 1960;28(3):561-605.Brown R.L., Durbin J., Evans J.M. Techniques for Testing the Constancy of Regression Relationship over Time // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1975. Vol. 37. No. 2. Р. 149-192.Brown R.L., Durbin J., Evans J.M. Techniques for Testing the Constancy of Regression Rela- tionship over Time. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1975;37(2): 149-192.Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Проблемы и методы вероятностной диагностики // Автоматика и телемеханика. 1999. № 8. С. 3-50.Brodskii B.E., Darhovsky B.S. Problems and Methods of Probabilistic Diagnostics. Automation and Remote Control. 1999;(8):3-50. (In Russ.)Quandt R.E. The Estimation of Parameters of a Linear Regression System Obeying Two Separate Regimes //Journal of the American Statistical Association. 1958. Vol. 53. Iss. 284. P. 873-880.Quandt R.E. The Estimation of Parameters of a Linear Regression System Obeying Two Separate Regimes. Journal of the American Statistical Association. 1958;53(284):873-880.Quandt R.E. Tests of the Hypothesis that a Linear Regression System Obeys Two Separate Regimes // Journal of the American Statistical Association. 1960. Vol. 55. Iss. 290. P. 324-330.Quandt R.E. Tests of the Hypothesis that a Linear Regression System Obeys Two Separate Regimes. Journal of the American Statistical Association. 1960;55(290):324-330.Буркатовская Ю.Б., Воробейчиков С.Э. Обнаружение разладки процесса авторегрессии, наблюдаемого с помеха¬ми // Автоматика и телемеханика. 2000. № 3. С. 76-89.Burkatovskaya Yu.B., Vorobeichikov S.E. Detection of a Change Point in an Autoregression Process Observed with Noise. Automation and Remote Control. 2000;(3):76-89. (In Russ.)Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Физматлит, 1996.Wentzell A.D. A Course in the Theory of Stochastic Processes. McGraw-Hill International; 1981. 304 p. (Russ. ed.: Venttsel’ A.D. Kurs teorii sluchainykh protsessov. Mos-cow: Fizmatlit Publ.; 1996.)Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Последовательный метод обнаружения разладок случайных процессов рекуррентного типа // Автоматика и телемеханика. 1984. № 5. С. 27-38.Vorobeichikov S.E., Konev V.V. A Sequential Method for Detection of Faults in Random Processes of the Recurrent Type. Automation and Remote Control. 1984;(5):27-38. (In Russ.)Ansсombe F. Graphs in Statistical Analysis // American Statistician. 1973. Vol. 27. No. 1. P. 17-21.Anscombe F. Graphs in Statistical Analysis. American Statistician. 1973;27(1):17-21.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.