Владимир Ильич Моторин – канд. экон. наук, старший научный сотрудник, главный эксперт Центра экономических измерений и статистики, Департамент статистики и анализа данных
109028, г. Москва, Покровский бульвар, д. 11
Vladimir I. Motorin – Cand. Sci. (Econ.), Senior Research Fellow, Chief Expert, Economic Statistics Centre of Excellence(ESCE), Department of Statistics and Data Analysis
11, Pokrovsky Blvd., Moscow, 109028
Дмитрий Дмитриевич Кенчадзе – заместитель руководителя
107450, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 39, стр. 1
Dmitry D. Kenchadze – Deputy Head
39, Miasnitskaya Str., Bldg. 1, 107450
Кирилл Александрович Алексеев – врио начальника Аналитического управления
107450, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 39, стр. 1
Kirill A. Alekseev – Interim Director, Analytical Department
39, Miasnitskaya Str., Bldg. 1, 107450
В статье рассматривается поэлементное согласование квартальных макроэкономических матриц с годовой матрицей в процессе оперативной балансировки квартальных национальных счетов как универсальный метод квартальной декомпозиции годовой матрицы выпуска продукции. Представлена обобщенная формулировка задачи такой декомпозиции в терминах математического программирования. Основой предлагаемого оптимизационного подхода является взвешенный метод наименьших квадратов, применяемый в линейном пространстве векторов квартальных коэффициентов распределения выпуска по продуктам и отраслям, с весами, отражающими априорную относительную важность или надежность каждого слагаемого квадратичной целевой функции задачи.Показано, что задача квартальной декомпозиции годовой матрицы в обобщенной формулировке не имеет оптимального решения и представляет практический интерес лишь как источник двух своих операциональных версий – «продуктовой» и «отраслевой». Обе версии являются задачами квадратичного программирования с линейными ограничениями, решения которых получены в аналитической форме с использованием метода множителей Лагранжа.Преимущества разработанных методов согласования квартальных матриц выпуска продуктов и отраслей с годовой матрицей заключаются в простоте практической реализации расчетов с использованием несложных формул и умеренной потребности в вычислительных ресурсах даже при весьма значительных объемах исходной информации. Предложенный оптимизационный подход демонстрирует высокую степень гибкости и адаптивности при решении задач согласования квартальных матриц с годовыми данными о выпуске товаров и услуг, которая обеспечивается возможностями целенаправленного варьирования экзогенных параметров рассматриваемых задач в ходе выполнения практических расчетов
The element-wise reconciliation of quarterly macroeconomic matrices with the annual matrix in the process of operational balancing of quarterly national accounts is considered in the article as a universal way for quarterly decomposing the annual output matrix. A generalized formulation of the problem of such decomposing is given in terms of mathematical programming. The basis of the proposed approach is the weighted least squares method applied in the linear space of the quarterly coefficients vectors of output distribution by products and industries with weights characterizing a priori relative importance or reliability for every summand of the problem quadratic objective function.It is shown that the problem of the annual matrix quarterly decomposition in its generalized formulation does not have an optimal solution and is of practical interest only as a source of its two operational versions – the «product» one and the «industry» one. Both versions are quadratic programming problems with linear constraints; their solutions are obtained in analytical form using the Lagrange multiplier method.The advantages of the developed methods for reconciling quarterly matrices of the products and industries outputs with the annual matrix are the simplicity of practical calculations using compact formulas and a very moderate need for computing resources even with a huge amount of initial data. The proposed optimization approach demonstrates a high degree of flexibility and adaptability in solving problems of reconciling quarterly matrices with annual data on the output of goods and services. High flexibility is provided by the dependence of the considered problems on sets of exogenous parameters that could vary purposefully in the course of performing practical calculations.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.