voprstatВопросы статистикиVoprosy Statistiki2313-63832658-549910.34023/2313-6383-2023-30-4-22-32voprstat-1600Research ArticleМАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИMATHEMATICAL AND STATISTICAL METHODS IN ANALYSIS AND FORECASTINGПрогнозирование инфляции в России с помощью TVP-модели с байесовским сжатием параметровForecasting Inflation in Russia Using a TVP Model with Bayesian Shrinkagehttps://orcid.org/0000-0003-4683-8194ПолбинА. В.PolbinA. V.

канд. экон. наук, директор Центра математического моделирования экономических процессов Института прикладных экономических исследований; заведующий Международной лабораторией математического моделирования

119571, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 82, стр. 1; 125993, г. Москва, Газетный пер., д. 3-5, стр. 1.

Cand. Sci. (Econ.), Head, Center for Mathematical Modeling of Economic Processes, Institute of Applied Economic Research

Department of Macroeconomic Modeling

82, Vernad- skogo Ave., Bldg. 1, Moscow, 119571

3–5, Gazetny Lane, Bldg. 1, Moscow, 125993

apolbin@iep.ruhttps://orcid.org/0009-0003-6219-6424ШумиловА. В.ShumilovA. V.

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

119571, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 82, стр. 1.

Cand. Sci. (Math.), Senior Researcher

82, Vernadskogo Ave., Bldg. 1, Moscow, 119571

shumilov-av@ranepa.ruРоссийская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (РАНХиГС); Институт экономической политики имени Е.Т. Гайдара (Институт Гайдара)РоссияRussian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (RANEPA); Gaidar Institute for Economic Policy (Gaidar Institute)Russian FederationРоссийская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (РАНХиГС)РоссияGaidar Institute for Economic Policy (Gaidar Institute)Russian Federation2023230820233042232Copyright © Полбин А.В., Шумилов А.В., 20232023Полбин А.В., Шумилов А.В.Polbin A.V., Shumilov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://voprstat.elpub.ru/jour/article/view/1600

В статье подчеркивается актуальность вопросов совершенствования методологического инструментария макроэкономического прогнозирования, при этом в качестве важного аргумента указывается, что, к примеру, при использовании большого числа предикторов инфляции на не слишком длинных выборках возникает риск так называемого переобучения прогнозной модели. Дается обзор отечественных исследований по прогнозированию инфляции в России и обосновывается целесообразность использования при прогнозировании инфляции модели c байесовским сжатием меняющихся во времени параметров на основе априорного иерархического гамма-нормального распределения. Модели такого типа позволяют учитывать возможную нелинейность воздействия объясняющих переменных на инфляцию и одновременно бороться с проблемой переобучения.

Обосновывается выбор системы статистических показателей, используемой для прогнозирования месячной инфляции в России в период 2011–2022 гг. В работе показано, что на коротких горизонтах прогнозирования (от одного до трех месяцев) байесовская модель со сжатием меняющихся во времени параметров с широким набором предикторов инфляции превосходит свой линейный аналог, линейную и байесовскую модель авторегрессии без предикторов, а также наивные модели инфляции (случайное блуждание) по качеству предсказания, измеряемому средней абсолютной и среднеквадратичной ошибками. На горизонте шести месяцев наилучшей по точности прогнозирования является авторегрессионная модель без предикторов с байесовским сжатием параметров. С ростом горизонта прогнозирования (до одного года) статистические различия в точности прогнозов конкурирующих моделей инфляции в России уменьшаются.

Разработанная методика может быть использована Банком России и органами исполнительной власти для оперативной оценки прогнозных значений инфляции до конца года с целью выявления рисков отклонения инфляции от целевого уровня и разработки предупреждающих мер экономической политики.

The paper emphasizes the relevance of improving methodological tools for macroeconomic forecasting. In particular, it is pointed out, that models with a large number of explanatory variables on relatively short samples can often overfit in-sample and, thus, forecast poorly. The article reviews studies on forecasting inflation in Russia and explains the applicability of the model with Bayesian shrinkage of time-varying parameters based on hierarchical normal-gamma prior. Models of this type allow for possible nonlinearities in relationships between regressors and inflation and, at the same time, can deal with the problem of overfitting.

The choice of a system of statistical indicators used to forecast monthly inflation in Russia during the period 2011–2022 is substantiated. It is shown that at short forecast horizons (of one to three months) Bayesian normal-gamma shrinkage TVP model with a large set of inflation predictors outperforms in forecasting accuracy, measured by mean absolute and squared errors, its linear counterpart, linear and Bayesian autoregression models without predictors, as well as naive models (based on random walk). At the horizon of six months, the autoregression model with Bayesian shrinkage exhibits the best forecast performance. As the forecast horizon rises (up to one year), statistical differences in the quality of forecasts of competing models of Russian inflation decrease.

The developed method can be used by the Bank of Russia and executive authorities for rapid assessment of inflation forecasts until the end of the year in order to evaluate risks of inflation deviation from the target level and elaborate preventive economic policy measures.

инфляцияпрогнозированиематематико-статистические методы прогнозированиямодель с меняю- щимися во времени параметрамибайесовское сжатие параметроваприорное гамма-нормальное распределениеinflationforecastingmathematical and statistical forecasting methodstime-varying parameter modelBayesian shrinkagenormal-gamma priorСтатья подготовлена в рамках выполнения научно-исследовательской работы государственного задания РАНХиГС.The article was written on the basis of the RANEPA state assignment research programme.ReferencesStock J.H., Watson M.W. Why Has U.S. Inflation Become Harder to Forecast? // Journal of Money, Credit and Banking. 2007. Vol. 39. No. 1. P. 3–33. doi: https://doi.org/10.1111/j.1538-4616.2007.00014.x.Stock J.H., Watson M.W. Why Has U.S. Inflation Become Harder to Forecast? // Journal of Money, Credit and Banking. 2007. Vol. 39. No. 1. P. 3–33. doi: https://doi.org/10.1111/j.1538-4616.2007.00014.x.Faust J., Wright J.H. Forecasting Inflation // Handbook of Economic Forecasting. Vol. 2. Part A. Elsevier, 2013. P. 2–56. doi: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-53683-9.00001-3.Faust J., Wright J.H. Forecasting Inflation // Handbook of Economic Forecasting. Vol. 2. Part A. Elsevier, 2013. P. 2–56. doi: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-53683-9.00001-3.De Mol C., Giannone D., Reichlin L. Forecasting Using a Large Number of Predictors: Is Bayesian Shrinkage a Valid Alternative to Principal Components? // Journal of Econometrics. 2008. Vol. 146. Iss. 2. P. 318–328. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2008.08.011.De Mol C., Giannone D., Reichlin L. Forecasting Using a Large Number of Predictors: Is Bayesian Shrinkage a Valid Alternative to Principal Components? // Journal of Econometrics. 2008. Vol. 146. Iss. 2. P. 318–328. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2008.08.011.Belmonte M.A.G., Koop G., Korobilis D. Hierarchical Shrinkage in Time-Varying Parameter Models // Journal of Forecasting. 2014. Vol. 33. Iss. 1. P. 80–94. doi: https://doi.org/10.1002/for.2276.Belmonte M.A.G., Koop G., Korobilis D. Hierarchical Shrinkage in Time-Varying Parameter Models // Journal of Forecasting. 2014. Vol. 33. Iss. 1. P. 80–94. doi: https://doi.org/10.1002/for.2276.Bitto A., Frühwirth-Schnatter S. Achieving Shrinkage in a Time-Varying Parameter Model Framework // Journal of Econometrics. 2019. Vol. 210. No. 1. P. 75–97. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2018.11.006.Bitto A., Frühwirth-Schnatter S. Achieving Shrinkage in a Time-Varying Parameter Model Framework // Journal of Econometrics. 2019. Vol. 210. No. 1. P. 75–97. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2018.11.006.Knaus P. et al. Shrinkage in the Time-Varying Parameter Model Framework Using the R Package ShrinkTVP // Journal of Statistical Software. 2021. Vol. 100. Iss. 13. P. 1–32. doi: https://doi.org/10.18637/jss.v100.i13.Knaus P. et al. Shrinkage in the Time-Varying Parameter Model Framework Using the R Package ShrinkTVP // Journal of Statistical Software. 2021. Vol. 100. Iss. 13. P. 1–32. doi: https://doi.org/10.18637/jss.v100.i13.Андреев А. Прогнозирование инфляции методом комбинирования прогнозов в Банке России // Банк России. Серия докладов об экономических исследованиях. 2016. № 14.Andreyev A. Integrated Inflation Forecasting at the Bank of Russia. Bank of Russia Working Papers. 2016. No. 14. (In Russ.)Стырин К. Прогнозирование инфляции в России методом динамического усреднения моделей // Деньги и кредит. 2019. № 1(78). С. 3–18. doi: https://doi.org/10.31477/rjmf.201901.03.Styrin K. Forecasting Inflation in Russia Using Dynamic Model Averaging. Russian Journal of Money and Finance. 2019;78(1):3–18. (In Russ.) Available from: https://doi.org/10.31477/rjmf.201901.03.Байбуза И. Прогнозирование инфляции с помощью методов машинного обучения // Деньги и кредит. 2018. № 4(77). С. 42–59. doi: https://doi.org/10.31477/rjmf.201804.42.Baybuza I. Inflation Forecasting Using Machine Learning Methods. Russian Journal of Money and Finance. 2018;77(4):42–59. (In Russ.) Available from: https://doi.org/10.31477/rjmf.201804.42.Павлов Е. Прогнозирование инфляции в России с помощью нейронных сетей // Деньги и кредит. 2020. № 1(79). С. 57–73. doi: https://doi.org/10.31477/rjmf.202001.57.Pavlov E. Forecasting Inflation in Russia Using Neural Networks. Russian Journal of Money and Finance. 2020;79(1):57–73. (In Russ.) Available from: https://doi.org/10.31477/rjmf.202001.57.Третьяков Д.В., Фокин Н.Д. Помогают ли высокочастотные данные в прогнозировании российской инфляции? // Вестник Санкт-Петербургского университета. Экономика. 2021. Т. 37. № 2. С. 318–343. doi: https://doi.org/10.21638/spbu05.2021.206.Tretyakov D.V., Fokin N.D. Does the High-Frequency Data is Helpful for Forecasting Russian Inflation? St Petersburg University Journal of Economic Studies. 2021; 37(2):318–343. (In Russ.) Available from: https://doi.org/10.21638/spbu05.2021.206.Frühwirth-Schnatter S., Wagner H. Stochastic Model Specification Search for Gaussian and Partial Non-Gaussian State Space Models // Journal of Econometrics. 2010. Vol. 154. Iss. 1. P. 85–100. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2009.07.003.Frühwirth-Schnatter S., Wagner H. Stochastic Model Specification Search for Gaussian and Partial Non-Gaussian State Space Models // Journal of Econometrics. 2010. Vol. 154. Iss. 1. P. 85–100. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2009.07.003.Griffin J.E., Brown P.J. Inference with Normal-Gamma Prior Distributions in Regression Problems // Bayesian Analysis. 2010. Vol. 5. No. 1. P. 171–188. doi: https://doi.org/10.1214/10-BA507.Griffin J.E., Brown P.J. Inference with Normal-Gamma Prior Distributions in Regression Problems // Bayesian Analysis. 2010. Vol. 5. No. 1. P. 171–188. doi: https://doi.org/10.1214/10-BA507.Cadonna A., Frühwirth-Schnatter S., Knaus P. Triple the Gamma – A Unifying Shrinkage Prior for Variance and Variable Selection in Sparse State Space and TVP Models // Econometrics. 2020. Vol. 8. No. 2. doi: https://doi.org/10.3390/econometrics8020020.Cadonna A., Frühwirth-Schnatter S., Knaus P. Triple the Gamma – A Unifying Shrinkage Prior for Variance and Variable Selection in Sparse State Space and TVP Models // Econometrics. 2020. Vol. 8. No. 2. doi: https://doi.org/10.3390/econometrics8020020.Marcellino M., Stock J.H., Watson M.W. A Comparison of Direct and Iterated Multistep AR Methods for Forecasting Macroeconomic Time Series // Journal of Econometrics. 2006. Vol. 135. No. 1–2. P. 499–526. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.07.020.Marcellino M., Stock J.H., Watson M.W. A Comparison of Direct and Iterated Multistep AR Methods for Forecasting Macroeconomic Time Series // Journal of Econometrics. 2006. Vol. 135. No. 1–2. P. 499–526. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.07.020.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.