voprstatВопросы статистикиVoprosy Statistiki2313-63832658-5499The Federal State Budgetary Institution "Scientific Research Institute for Socio-Economic Statistics of the Federal State Statistics Service" (Statistics Research Institute of Rosstat)10.34023/2313-6383-2022-29-3-68-77voprstat-1438Research ArticleМАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИMATHEMATICAL AND STATISTICAL METHODS IN ANALYSIS AND FORECASTINGМодели комплексирования квартальных данных на основе структурных характеристик эталонной матрицыModels for Completing the Quarterly Data by Using the Structural Characteristics of a Reference Matrixhttps://orcid.org/0000-0003-0924-8275МоторинВ. И.MotorinV. I.

Владимир Ильич Моторин – канд. экон. наук, старший научный сотрудник, главный эксперт Центра экономических измерений и статистики, Департамент статистики и анализа данных

109028, г. Москва, Покровский бульвар, д. 11

Vladimir I. Motorin – Cand. Sci. (Econ.), Senior Research Fellow, Chief Expert of Economic Statistics Centre of Excellence, Department of Statistics and Data Analysis

11, Pokrovsky Boulevard, Moscow, 109028, Russia

motoriny@yandex.ruКенчадзеД. Д.KenchadzeD. D.

Дмитрий Дмитриевич Кенчадзе – заместитель руководителя

107450, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 39, стр. 1

Dmitry D. Kenchadze – Deputy Head

39, Miasnitskaya Str., Bldg. 1, 107450, Moscow, Russia

Kenchadze@gks.ruАлексеевК. А.AlekseevK. A.

Кирилл Александрович Алексеев – заместитель начальника управления национальных счетов

107450, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 39, стр. 1

Kirill A. Alekseev – Deputy Head of Department, National Accounts Department

39, Miasnitskaya Str., Bldg. 1, 107450, Moscow, Russia

AlekseevKA@gks.ruНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»РоссияNational Research University Higher School of Economics (HSE University)Russian FederationФедеральная служба государственной статистикиРоссияFederal State Statistics ServiceRussian Federation2022060720222936877Copyright © Моторин В.И., Кенчадзе Д.Д., Алексеев К.А., 20222022Моторин В.И., Кенчадзе Д.Д., Алексеев К.А.Motorin V.I., Kenchadze D.D., Alekseev K.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://voprstat.elpub.ru/jour/article/view/1438

Процедура комплексирования частично известного вектора квартальных данных рассматривается в статье как способ идентификации неизвестных компонент этого вектора на основе структурной информации, содержащейся в его известных компонентах и в заранее выбранной эталонной макроэкономической матрице. Иными словами, рассматриваемая задача комплексирования вектора квартальных данных сводится к «достраиванию» неизвестной его части по известной на основе косвенной априорной информации.

Статью открывает формальная постановка общей задачи комплексирования вектора вместе с ее экономико-статистической интерпретацией для случая согласования квартальных счетов производства. Получено общее аналитическое решение задачи комплексирования вектора строчных сумм на основе блочного разбиения эталонной матрицы с неотрицательными элементами в виде линейной модели. Показано, как применять полученное решение для комплексирования вектора выпуска продуктов в отчетном квартале с использованием эталонной матрицы, ассоциированной с соответствующим кварталом предыдущего года, и как эвристически оценивать погрешность расчетов для отчетного квартала, анализируя отклонение расчетного вектора от гомотетического луча, определяемого эталонной матрицей. Предложено обобщение аналитического решения задачи комплексирования для совместной корректировки квартальных итогов производства в отчетном году с целью приведения их в точное соответствие с годовыми данными. Особое внимание уделено эвристической оценке погрешности расчетов для отчетного года на основе анализа различия между системой расчетных квартальных векторов и гомотетией их суммы (вектора-столбца окаймляющих итогов эталонной годовой матрицы). В заключение даны рекомендации по повышению надежности результатов комплексирования квартальных векторов в практических ситуациях.

Completing a partially known vector of quarterly data is considered in the article as a way to identify unknown components of this vector based on structural information contained in its known components as well as in the preselected reference macroeconomic matrix. In other words, the problem of completing a quarterly vector is reduced to «upbuilding» its unknown part according to the known one based on indirect a priori information.

The article opens with a formal statement of the general problem of completing vector data together with its economic and statistical interpretation as applying to reconciling the quarterly production accounts. A general analytical solution to the problem of completing the vector of row sums is obtained on the basis of block partitioning of a reference matrix with nonnegative elements in the form of a linear model. It is shown how to use the obtained solution for completing the product output vector in the reporting quarter using the reference matrix associated with the corresponding quarter of the previous year, and how to heuristically estimate the calculation imprecision rate for the reporting quarter by analyzing the deviation of the calculated vector from the homothetic ray determined by the reference matrix. Further generalization of the analytical solution of the completing problem for the joint adjustment of quarterly production results in the reporting year in order to bring them into exact correspondence with the annual data is proposed. Particular attention is paid to heuristic estimating the imprecision rate in calculations for the reporting year based on the analysis of the difference between the system of calculated quarterly vectors and a homothety of their sum (i. e., column vector of the row margin totals for the reference annual matrix). In conclusion, recommendations to improve reliability of the completion results for quarterly vectors in practical situations are given.

задача комплексирования вектораэталонная матрицаблочное разбиение матрицыкомплексирование в отчетном кварталекомплексирование в отчетном годуоценки погрешности расчетовcompletion of a vectorreference matrixmatrix block partitioningcompleting data in reporting quartercompleting data in reporting yearestimates of calculation imprecision rateИсследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)The study was implemented in the framework of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE University)ReferencesRecht B. A Simpler Approach to Matrix Completion // Journal of Machine Learning Research. 2011. Vol. 12. P. 3413–3430.Recht B. A Simpler Approach to Matrix Completion. Journal of Machine Learning Research. 2011;12(104):3413–3430.Liu Z., Hu Z., Nie F. Matrix Completion and Vector Completion via Robust Subspace Learning // Neurocomputing. 2018. Vol. 306. P. 171–181. doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.04.032.Liu Z., Hu Z., Nie F. Matrix Completion and Vector Completion via Robust Subspace Learning. Neurocomputing. 2018;306:171–181. Available from: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.04.032.Candès E.J., Recht B. Exact Matrix Completion via Convex Optimization // Foundations of Computational Mathematics. 2009. Vol. 9. Iss. 6. P. 717–772. doi: https://doi.org/10.1007/s10208-009-9045-5.Candès E.J., Recht B. Exact Matrix Completion via Convex Optimization. Foundations of Computational Mathematics. 2009;9(6):717–772. Available from: https://doi.org/10.1007/s10208-009-9045-5.Landefeld J.S., Seskin E.P., Fraumeni B.M. Taking the Pulse of the Economy: Measuring GDP // Journal of Economic Perspectives. 2008. Vol. 22. No. 2. P. 193–216. doi: https://doi.org/10.1257/jep.22.2.193.Landefeld J.S., Seskin E.P., Fraumeni B.M. Taking the Pulse of the Economy: Measuring GDP. Journal of Economic Perspectives. 2008;22(2):193–216. Available from: https://doi.org/10.1257/jep.22.2.193.Моторин В.И., Кенчадзе Д.Д. Методы согласования квартальных оценок выпуска продуктов и отраслей с годовыми данными о выпуске продукции // Вопросы статистики. 2017. № 10. С. 3–12.Motorin V.I., Kenchadze D.D. The Methods for Reconciling the Preliminary Quarterly Estimates of Product and Industry Outputs with Annual Production Data. Voprosy Statistiki. 2017;(10):3–12. (In Russ.)European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts. Luxembourg: Publications Office of the European Union, 2013. 312 p. doi: https://doi.org/10.2785/46080.European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts. Luxembourg: Publications Office of the European Union; 2013. 312 p. Available from: https://doi.org/10.2785/46080.European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts: Methods and Nomenclatures. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities, 1999. 436 p.European Commission (Eurostat). Handbook on Quarterly National Accounts: Methods and Nomenclatures. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities; 1999. 436 p.Блум Э.М., Диппелсман Р.Дж., Меле Н.Э. Руководство по квартальным национальным счетам: концепции, источники данных и составление: пер. с англ. Вашингтон, округ Колумбия: МВФ, 2001. 222 с.Bloem A.M., Dippelsman R.J., Maehle N.O. Quarterly National Accounts Manual: Concepts, Data Sources, and Compilation. Washington, D.C.: IMF; 2001. 210 p. (Russ. ed.: Blum E.M., Dippelsman R.Dzh., Mele N.E. Rukovodstvo po kvartal'nym natsional'nym schetam: kontseptsii, istochniki dannykh i sostavlenie. Washington, DC: IMF; 2001. 222 p.)Dagum E.B., Cholette P.A. Benchmarking, Temporal Distribution, and Reconciliation Methods for Time Series. Lecture Notes in Statistics # 186. New York: Springer Science+ Business Media, 2006. 409 p.Dagum E.B., Cholette P.A. Benchmarking, Temporal Distribution, and Reconciliation Methods for Time Series. Lecture Notes in Statistics # 186. New York: Springer Science+ Business Media; 2006. 409 p.Руководство по квартальным национальным счетам: издание 2017 года: пер. с англ. Вашингтон, округ Колумбия: МВФ, 2018. 315 с.International Monetary Fund. Quarterly National Accounts Manual: 2017 edition. Washington, D.C.: IMF; 2018. 272 p. (Russ. ed.: Rukovodstvo po kvartal'nym natsional'nym schetam: izdanie 2017 goda. Washington, D.C.: IMF; 2018. 315 p.)Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions: 2nd ed. N.Y.: Cambridge University Press, 2009. 782 p. doi: https://doi.org/10.1017/CBO9780511626982.Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions: 2nd ed. N.Y.: Cambridge University Press; 2009. 782 p. Available from: https://doi.org/10.1017/CBO9780511626982.Motorin V. The Linear Matrix-Valued Cost Functions as a Source of Leontief and Ghosh Model // Artha Vijnana: Journal of the Gokhale Institute of Politics and Economics. 2017. Vol. 59. No. 4. P. 291–301. doi: https://doi.org/10.21648/arthavij/2017/v59/i4/170795.Motorin V. The Linear Matrix-Valued Cost Functions as a Source of Leontief and Ghosh Model. Artha Vijnana: Journal of the Gokhale Institute of Politics and Economics. 2017;59(4):291–301. Available from: https://doi.org/10.21648/arthavij/2017/v59/i4/170795.Motorin V. Enhancing the Distance Minimization Methods of Matrix Updating Within a Homothetic Paradigm // Journal of Economic Structures. 2017. Vol. 6. Article number: 36. P. 1–22. doi: https://doi.org/10.1186/s40008-017-0094-7.Motorin V. Enhancing the Distance Minimization Methods of Matrix Updating Within a Homothetic Paradigm. Journal of Economic Structures. 2017;6(article 36):1–22. Available from: https://doi.org/10.1186/s40008-017-0094-7.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.