voprstatВопросы статистикиVoprosy Statistiki2313-63832658-549910.34023/2313-6383-2020-27-3-65-80voprstat-1124Research ArticleВ ПОРЯДКЕ ОБСУЖДЕНИЯIN THE COURSE OF DISCUSSIONК проблеме построения аналитических индексов рыночного спроса: вариативный подходTo the Problem of Constructing Analytical Indexes of Market Demand: A Variative Approachhttps://orcid.org/0000-0001-5276-0501ГорбуновВ. К.GorbunovV. K.

Горбунов Владимир Константинович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра цифровой экономики

432970, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42.

Vladimir K. Gorbunov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Department of Digital Economics

42, Leo Tolstoy Street, Ulyanovsk, 432017

vkgorbunov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1924-3251КозловаЛ. А.KozlovaL. A.

Козлова Любовь Александровна – кандидат технических наук, доцент кафедры цифровой экономики

432970, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42.

Lyubov A. Kozlova – Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor, Department of Digital Economics

42, Leo Tolstoy Street, Ulyanovsk, 432017

ove792003@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6726-8234ЛьвовА. Г.LvovA. G.

Львов Александр Геннадьевич – кандидат экономических наук, ведущий специалист, ООО «Авиакомпания ЭйрБриджКарго»

141411, г. Москва, Международное шоссе, 28Б

Alexander G. Lvov – Cand. Sci. (Econ.), Leading Specialist, AirBridgeCargo Airlines LLC

28B, Mezhdunarodnoye shosse, Moscow, 141411

aglvov@mail.ruУльяновский государственный университетРоссияUlyanovsk State UniversityRussian FederationУльяновский государственный университет; ООО АК «ЭйрБриджКарго»РоссияUlyanovsk State University; AirBridgeCargo Airlines LLCRussian Federation2020300620202736580Copyright © Горбунов В.К., Козлова Л.А., Львов А.Г., 20202020Горбунов В.К., Козлова Л.А., Львов А.Г.Gorbunov V.K., Kozlova L.A., Lvov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://voprstat.elpub.ru/jour/article/view/1124

Статья посвящена проблеме построения экономических (аналитических) индексов, учитывающих при оценке социально-экономической динамики потребительские предпочтения, в рамках холистической теории рыночного спроса, разработанной в последние годы. На основе этой теории экономические индексы, представленные в мировой литературе в рамках теории индивидуального спроса и характеризующие спрос домашних хозяйств, приобретают практическую ценность.

Во введении содержится краткий обзор основных проблем современной индексологии и реализации экономического подхода, восходящего к классической работе, опубликованной в 1924 г. советским экономистом-математиком и статистиком А.А. Конюсом. Излагаются свойства наиболее известных «формульных» индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера относительно выполнения тестов-критериев Фишера. Эти индексы играют важную роль в предлагаемых авторами методах построения аналитических индексов, которые определяются через функцию потребительских расходов. Последняя определяется функцией полезности, рационализирующей торговую статистику. Рационализирующая функция полезности строится неоднозначно, и соответствующая задача должна уточняться. Предлагаются методы ее решения, разработанные в рамках непараметрического анализа спроса Африата-Вэриана. Ядром этого анализа является система линейных неравенств Африата, определяющих значения функции полезности и предельной полезности на статистическом спросе. Эта система может быть несовместной и неустойчивой относительно вариаций приближенной статистики спроса. В случае совместности неравенства имеют множества решений, и выбор различных решений неравенств определяет различные значения аналитических индексов. Авторы предлагают три типа задач устойчивого решения систем неравенств Африата, которые определяют индексы с характеристиками «оптимизм» (низкие индексы цен и высокие индексы количества потребления), «пессимизм» (наоборот) и «объективность».

Таким образом, для повышения объективности индексов потребительского спроса предлагается теоретически обоснованный инструментарий методы вычисления аналитических индексов рыночного спроса, учитывающих, в отличие от формульных индексов, потребительские предпочтения.

The article develops methods for constructing economic (analytical) indexes in the framework of the holistic theory of market demand, built in recent years. By this, the economic indexes presented in the world literature within the framework of the theory of individual demand and, accordingly, related to households, acquire practical value.

The introduction provides a brief overview of the main problems of modern indexology and the implementation of an economic approach dating back to the classical work of 1924 by the Soviet statistician A.A. Konüs. The properties of the most well-known «formula» indexes of Laspeyres, Paasche, and Fischer with respect to the fulfillment of the Fisher test criteria are described. These indexes play an important role in the methods proposed by the authors for constructing analytical indexes, which are determined through the function of consumer expenditures. The latter is determined by a utility function that rationalizes trade statistics. The rationalizing utility function is constructed ambiguously, and the corresponding task should be specified. Methods for its solution are proposed, developed within a non-parametric demand analysis of Afriat-Varian. The core of this analysis is the system of linear Afriat’s inequalities that determine the values of the utility function and marginal utility corresponding to statistical demand. This system can be inconsistent and unstable with respect to variations of non-exact demand statistics. In the case of compatibility, inequalities have many solutions, and the choice of different solutions of inequalities gives different values of analytical indexes. The authors suggest three types of tasks for the stable solution of Afriat’s inequalities, which define indexes with characteristics of optimism (low price indexes and high quantity indexes), pessimism (vice versa) and objectivity.

Therefore, the problem of increasing the objectivity of consumer demand indexes receives a theoretically justified toolbox methods for calculating analytical market demand indexes that take into account, in contrast to formula indices, consumer preferences.

рыночный спросформульные индексытесты Фишераиндексы Конюса и инвариантныенеравенства Африатаоптимистические и пессимистические индексыmarket demandformula indexesFisher testsKonüs and invariant indexesAfriat inequalitiesoptimistic and pessimistic indexesОбзор современного состояния индексологии и разработка методов построения аналитических (экономических) индексов рыночного спроса выполнены при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-010-00972 «Развитие математических моделей анализа и регулирования национальных потребительских рынков и производства». Анализ сегмента рынка продовольственных товаров Ульяновской области выполнен при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Ульяновской области, проект № 18-410-730017 «Анализ потребительских рынков и производственных отраслей Ульяновской области новыми экономико-математическими методами».A survey of the current state of indexology and the development of methods for constructing analytical (economic) market demand indixes were carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research, Project No. 19-010-00972 «Development of Mathematical Models for the Analysis and Regulation of National Consumer Markets and Production». The analysis of the food market segment of the Ulyanovsk region was carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research and the Government of the Ulyanovsk Region, Project No. 18-410-730017 «Analysis of Consumer Markets and Production Sectors of the Ulyanovsk Region with New Economic and Mathematical Methods».ReferencesРуководство по индексу потребительских цен: теория и практика. Вашингтон: МВФ, 2007.Consumer Price Index Manual: Theory and Practice. Geneva: International Labour Office; 2004. Available from: https://www.ilo.org/public/english/bureau/stat/download/cpi/cpi_manual_en.pdf.Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 1990.Köves P. Index Theory and Economic Reality. Budapest: Akadйmiai Kiadу; 1983. (Russ. ed.: Kevesh P. Teoriya indeksov i praktika ekonomicheskogo analiza. Moscow: Finansy i statistika, 1990.)Diewert W.E. Irving Fisher and Index Number Theory // Journal of the History of Economic Thought. 2013. Vol. 35. No. 2. P. 199-232. doi: https://doi.org/10.1017/S1053837213000072.Diewert W.E. Irving Fisher and Index Number Theory. Journal of the History of Economic Thought. 2013;35(2):199-232. Available from: https://doi.org/10.1017/S1053837213000072.Diewert W.E. The Consumer Price Index and Index Number Purpose // Journal of Economic and Social Measurement. 2001. Vol. 27. No. 3-4. P. 167-248.Diewert W.E. The Consumer Price Index and Index Number Purpose. Journal of Economic and Social Measurement. 2001;27(3-4):167-248.Afriat S. The Index Number Problem. Construction Theorems. Oxford: Oxford University Press, 2014. 220 p. (Mathematical Review: MR3185418 of Gorbunov V.)Afriat S. The Index Number Problem. Construction Theorems. Oxford: Oxford University Press; 2014. 220 p. (Mathematical Review: MR3185418 of Gorbunov V.)Конюс А.А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Экономический бюллетень Конъюнктурного института. 1924. № 9-10. С. 64-71.Konüs A.A. The Problem of the True Index of the Cost of Living. Econometrica. 1939;7(1):10-29. (Russ. ed.: Konüs A.A. Teoriya indeksov i praktika ekonomicheskogo analiza. Ekonomicheskii Byulleten’ Kony’unkturnogo Instituta. 1924;(9-10):64-71.)Samuelson P.A., Swamy S. Invariant Economic Index Numbers and Canonical Duality: Survey and Synthesis // The American Economic Review. 1974. Vol. 64. No. 4. P. 566-593.Samuelson P.A., Swamy S. Invariant Economic Index Numbers and Canonical Duality: Survey and Synthesis. The American Economic Review. 1974;64(4):566-593.Triplett J.E. Should the Cost-of-Living Index Provide the Conceptual Framework for a Consumer Price Index? // The Economic Journal. 2001. Vol. 111. No. 472 (June). P. F311-F334.Triplett J.E. Should the Cost-of-Living Index Provide the Conceptual Framework for a Consumer Price Index? The Economic Journal. 2001;111(472):F311-F334.Breuer C.C., Lippe P. Problems of Operationalizing the Concept of a Cost-of-Living Index. MPRA Paper No. 32902. University Library of Munich, Germany, 2011.Breuer C.C., Lippe P. Problems of Operationalizing the Concept of a Cost-Of-Living Index. MPRA Paper. No. 32902. 2011. Available from: https://mpra.ub.unimuenchen.de/32902/.Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. Новосибирск: Наука, 1996.Zorkaltsev V.I. Price Indexes and Inflationary Processes. Novosibirsk: Nauka Publ.; 1996. (In Russ.)Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. New York: Oxford University Press, 1995.Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. New York: Oxford Univ. Press; 1995.Deaton A., Muellbauer J. An Almost Ideal Demand System // The American Economic Review. 1980. Vol. 70. No. 3. P. 312-326.Deaton A., Muellbauer J. An Almost Ideal Demand System. The American Economic Review. 1980;70(3): 312-326.Иванов Ю.Н. Новые международные стандарты по статистике цен и практика стран СНГ // Экономический журнал ВШЭ. 2007. Т. 11. № 3. С. 364-380.Ivanov Yu.N. On New International Standard in Compilation of Price Statistics and Review of Practices in CIS Countries. HSE Economic Journal. 2007;11(3):364-380.(In Russ.)Иванов Ю.Н. К дискуссии о точности показателей макроэкономической статистики // Вопросы статистики. 2017. Т. 24. № 9. С. 11-18.Ivanov Yu.N. The Debate about the Accuracy of Indicators of Macroeconomic Statistics. Voprosy Statistiki. 2017;(9):10-18. (In Russ.)Иванов Ю.Н. О некоторых базовых положениях теории индексов цен // Вопросы статистики. 2018. Т. 25. № 7. С. 23-30.Ivanov Yu.N. On Some Fundamental Provisions of the Price Index Theory. Voprosy Statistiki. 2018;25(7):23-30. (In Russ.)Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса: теория и прикладной потенциал. М.: Экономика, 2004.Gorbunov V.K. Mathematical Model of Consumers’ Demand: Theory and Applied Potential. Moscow: Economika Publ.; 2004. 174 p. (In Russ.)Горбунов В.К. Потребительский спрос: аналитическая теория и приложения. Ульяновск: УлГУ, 2015. URL: http://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_1945611.Gorbunov V.K. Consumers’ Demand: Analytical Theory and Applications. Ulyanovsk: UlSU Press; 2015. 264 p. (In Russ.) Available from: http://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_1945611.Козлова Л.А. Алгоритмы и программы построения инвариантных и квазиинвариантных индексов потребительского спроса: дисс. ... канд. техн. наук (05.13.18). Ульяновск: УлГУ, 2010.Kozlova L.A. Algorithms and Programs for Constructing Invariant and Quasi-Invariant Consumers’ Demand Indexes. Cand. Tech. Sci. Diss. Ul’yanovsk: UlSU; 2010. (In Russ.)Горбунов В.К., Козлова Л.А. Моделирование рыночного потребительского спроса и аналитические индексы // Вопросы статистики. 2015. № 6. С. 36-45.Gorbunov V.K., Kozlova L.A. Shaping the Market Consumer Demand and Analytical Indices of Demand. Voprosy Statistiki. 2015;(6):36-45. (In Russ.)Горбунов В.К., Львов А.Г. Обратная задача теории рыночного спроса и аналитические индексы спроса // Журнал СВМО. 2019. Т. 25. № 1. С. 89-110.Gorbunov V.K., Lvov A.G. Inverse Problem of the Market Demand Theory and Analytical Indices of Demand. Middle Volga Mathematical Society Journal. 2019;25(1):89-110/(In Russ.)Afriat S.N. The Construction of Utility Functions from Expenditure Data // International Economic Review. 1967. Vol. 8. No. 1. P. 67-77.Afriat S.N. The Construction of Utility Functions from Expenditure Data. International Economic Review. 1967;8(1):67-77.Varian H. The Nonparametric Approach to Demand Analysis // Econometrica. 1982. Vol. 50. No. 4. P. 945-973.Varian H. The Nonparametric Approach to Demand Analysis. Econometrica. 1982;50(4):945-973.Varian H. Non-Parametric Tests of Consumer Behaviour // The Review of Economic Studies. 1983. Vol. 50. No. 1. P. 99-110.Varian H. Non-Parametric Tests of Consumer Behaviour. The Review of Economic Studies. 1983;50(1):99-110.Afriat S.N. The Theory of International Comparisons of Real Income and Prices // D.J. Daly (ed.). International Comparisons of Prices and Output. New York: NBER, 1972. Ch. 1. P. 13-84.Afriat S.N. The Theory of International Comparisons of Real Income and Prices. In: Daly D.J. (ed.) International Comparisons of Prices and Output. New York: NBER; 1972. Ch. 1. P. 13-84.Hands D.W. The Individual and the Market: Paul Samuelson on (homothetic) Santa Claus economics // The European Journal of the History of Economic Thought. 2014. Vol. 23. Iss. 3. P. 425-452.Hands D.W. The Individual and The Market: Paul Samuelson on (Homothetic) Santa Claus Economics. The European Journal of the History of Economic Thought. 2014;23(3):425-452.Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Показатели нерациональности потребительского поведения и обобщенный непараметрический метод // Математическое моделирование. 1998. Т. 10. № 4. С. 105-116.Pospelova L.Ya., Shananin A.A. The Value of Nonrationality for Consumer Behavior and Generalized Nonparametric Method. Matematicheskoye Modelirovaniye. 1998;10(10):105-116. (In Russ.)Кондраков И.А., Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Обобщенный непараметрический метод. Применение к анализу товарных рынков // Труды МФТИ. 2010. Т. 2. № 3. С. 32-45.Kondrakov I.A., Pospelova L.Ya., Shananin A.A. Generalized Nonparametric Method. Application to the Analysis of the Commodity Markets. Trudy MFTI. 2010;2(3):32-45. (In Russ.)Diewert W.E. Afriat and Revealed Preference Theory // Review of Economic Studies. 1973. Vol. 40. Iss. 3. P. 419-425. doi: https://doi.org/10.2307/2296461.Diewert W.E. Afriat and Revealed Preference Theory. The Review of Economic Studies. 1973;(40):419-425. Available from: https://doi.org/10.2307/2296461.Fleissig A., G. Whitney. Testing for the Significance of Violations of Afriat’s Inequalities // Journal of Business and Economic Statistics. 2005. Vol. 23. No. 3. P. 355-362.Fleissig A., Whitney G. Testing for the Significance of Violations of Afriat’s Inequalities. Journal of Business and Economic Statistics. 2005;23(3):355-362.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Solution of Ill-Posed Problems. New York: Winston-Wiley; 1977. 258 p. (Russ. ed.: Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody Resheniya Nekorrektnykh Zadach. Moscow: Nauka Publ.: 1986.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.